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GEOMETRIE SACREE

Nombre d'Or

Le nombre d'Or c'est quoi ?

On l'appelle : nombre d'Or, divine proportion, section dorée ...

Soit:

  • Le tout, le segment total (C ou A+B)
  • Le grand segment (A)
  • Le petit segment (B)

Le nombre d'Or est une proportion telle que le rapport du tout au grand (C/A), est le même que le rapport du grand au petit (A/B). Ce rapport vaut 1.618. C'est également la valeur de (1 + √5) / 2

Lorsque l'on divise un segment de droite en deux nouveaux segments, et que le rapport du tout (C) au grand (A), est le même que le rapport du grand (A) au petit (B), on dit qu'on divise le segment initial en extrême et moyenne raisons.

Pour rappel, une proportion est une égalité de 2 rapports, ou encore une suite de rapports égaux.

C/A A/B C/B
1.618 1.618 2.618 (Φ2)

Nombre d'Or, curieux.org, Partage d'un segment en extrême et moyenne raison. Notez qu'en plus de C/A = Φ, A/B = Φ, nous avons aussi le rapport du tout au petit qui est égal à Φ au carré. C/B = Φ<sup>2</sup>.

Partage d'un segment en extrême et moyenne raison. Notez qu'en plus de C/A = Φ, A/B = Φ, nous avons aussi le rapport du tout au petit qui est égal à Φ au carré. C/B = Φ2.

Datas - Analyse

Quelques racines et puissances pour le nombre Φ
Φ Φ2 Φ3 Φ4 Φ5 √Φ 3√Φ 4√Φ 5√Φ
1.618 2.618 4.236 6.853 11.089 1.272 1.174 1.127 1.101

Notes

  • (A + B) / A = A / B (rapport composé de deux lettres. principe d'économie)
  • Φ2 - Φ - 1 = 0 (équation du second degré)
  • Φ + 1 = Φ2 = 2.618 (en ajoutant 1 à Φ on obtient son carré !)
  • Φ - 1 = 1 / Φ = 0.618 (en retirant 1 à Φ on obtient son inverse !) (inverse de φ + 2 = φ2)(!!!)

Nombre d'Or et Π et la coudée royale égyptienne

Φ = Π - 1 coudée royale - 1
1.618 = 3.14 - 0.5236 - 1

Π = Φ2 + 1 coudée royale = Φ + 1 coudée royale + 1
3.14 = 2.618 + 0.5236 = 1.618 + 0.5236 + 1

Nombre d'Or, curieux.org, Pour un cercle de diamètre 1, son périmètre vaut 3.14. Π est donc le rapport du périmètre d'un cercle à son diamètre. Le modèle ci-dessus montre (en jaune), la proportion d'une coudée royale égyptienne (0.5236 m) au périmètre d'un cercle de diamètre 1. La coudée égyptienne est le 6<sup>ème</sup> de Π. La partie restante (en rouge), correspond à Φ<sup>2</sup>.

Pour un cercle de diamètre 1, son périmètre vaut 3.14. Π est donc le rapport du périmètre d'un cercle à son diamètre. Le modèle ci-dessus montre (en jaune), la proportion d'une coudée royale égyptienne (0.5236 m) au périmètre d'un cercle de diamètre 1. La coudée égyptienne est le 6ème de Π. La partie restante (en rouge), correspond à Φ2.

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